解答つき整数論と合同式ワークシート

無料で印刷できる整数論と合同式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
0123mod 4

0 ≤ r < 4 を満たす余り r、つまり 998 mod 4 を求めてください。

a = 998n = 4
998 mod 4 =
2.やさしい
aqbr222=?·162+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

最小公倍数 lcm(222, 162) を求めてください。まずユークリッドの互除法で gcd を求めましょう。

a = 222b = 162
lcm(222, 162) =
3.ふつう

97 を法とする 61 の逆元を求めてください：0 < x < 97 かつ 61·x ≡ 1 (mod 97) を満たす数 x です。

a = 61n = 97
61−1 mod 97 =
4.ふつう

25x ≡ 1 (mod 47) を解いてください。0 < x < 47 を満たす解 x を答えてください。

25x ≡ 1 (mod 47)
x =
5.むずかしい

59 は素数です。フェルマーの小定理を使って 2884559 mod 59 を求めてください。

p = 59k = 84559
2884559 mod 59 =
6.むずかしい
mc = me​ mod n534m = cd​ mod n?(n, e) = (713, 17)d

ある RSA 鍵は p = 23、q = 31、e = 17 を使います。暗号文 c = 534 を復号して、メッセージ m を求めてください。

p = 23q = 31e = 17c = 534
m =

解答

  1. 1. 998 mod 4 = 2
  2. 2. lcm(222, 162) = 5994
  3. 3. 61−1 mod 97 = 35
  4. 4. x = 32
  5. 5. 2884559 mod 59 = 46
  6. 6. m = 320

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。