解答つき整数論と合同式ワークシート

無料で印刷できる整数論と合同式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
aqbr459=?·425+??=?·?+??=?·?+?

ユークリッドの互除法を使って gcd(459, 425) を求めてください。

a = 459b = 425
gcd(459, 425) =
2.やさしい
aqbr279=?·36+??=?·?+??=?·?+?

ユークリッドの互除法を使って gcd(279, 36) を求めてください。

a = 279b = 36
gcd(279, 36) =
3.ふつう

71 を法とする 38 の逆元を求めてください：0 < x < 71 かつ 38·x ≡ 1 (mod 71) を満たす数 x です。

a = 38n = 71
38−1 mod 71 =
4.ふつう

41 を法とする 32 の逆元を求めてください：0 < x < 41 かつ 32·x ≡ 1 (mod 41) を満たす数 x です。

a = 32n = 41
32−1 mod 41 =
5.むずかしい
1212c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (1517, 7)d

メッセージ m = 1212 を RSA 公開鍵 (n, e) = (1517, 7) で暗号化してください。暗号文 c を求めてください。

n = 1517e = 7m = 1212
c =
6.むずかしい
mc = me​ mod n69m = cd​ mod n?(n, e) = (731, 5)d

ある RSA 鍵は p = 17、q = 43、e = 5 を使います。暗号文 c = 69 を復号して、メッセージ m を求めてください。

p = 17q = 43e = 5c = 69
m =

解答

  1. 1. gcd(459, 425) = 17
  2. 2. gcd(279, 36) = 9
  3. 3. 38−1 mod 71 = 43
  4. 4. 32−1 mod 41 = 9
  5. 5. c = 1316
  6. 6. m = 579

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。