解答つき整数論と合同式ワークシート

無料で印刷できる整数論と合同式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
aqbr85=?·51+??=?·?+??=?·?+?

ユークリッドの互除法を使って gcd(85, 51) を求めてください。

a = 85b = 51
gcd(85, 51) =
2.やさしい

大きな数をそのまま掛け算せずに (939·668) mod 7 を求めましょう：まず簡約します。

n = 7
(939·668) mod 7 =
3.ふつう

オイラーのトーシェント関数 φ(135)、つまり 1 から 135 までの整数のうち 135 と互いに素なものの個数を求めてください。

n = 135 = 33·5
φ(135) =
4.ふつう

36x ≡ 3 (mod 43) を解いてください。0 < x < 43 を満たす解 x を答えてください。

36x ≡ 3 (mod 43)
x =
5.むずかしい

11 は素数です。フェルマーの小定理を使って 396927 mod 11 を求めてください。

p = 11k = 96927
396927 mod 11 =
6.むずかしい

14x ≡ 12 (mod 60) は、{0, 1, …, 59} の中にいくつ解 N をもちますか？

14x ≡ 12 (mod 60)
N =

解答

  1. 1. gcd(85, 51) = 17
  2. 2. (939·668) mod 7 = 3
  3. 3. φ(135) = 72
  4. 4. x = 18
  5. 5. 396927 mod 11 = 9
  6. 6. N = 2

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。