解答つき整数論と合同式ワークシート

無料で印刷できる整数論と合同式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

大きな数をそのまま掛け算せずに 349² mod 9 を求めましょう：まず簡約します。

n = 9
349² mod 9 =
2.やさしい
aqbr306=?·90+??=?·?+??=?·?+?

最小公倍数 lcm(306, 90) を求めてください。まずユークリッドの互除法で gcd を求めましょう。

a = 306b = 90
lcm(306, 90) =
3.ふつう

x ≡ 6 (mod 12) かつ x ≡ 10 (mod 13) を満たす最小の正の整数 x を求めてください。

x ≡ 6 (mod 12)x ≡ 10 (mod 13)
x =
4.ふつう

x ≡ 5 (mod 7) かつ x ≡ 8 (mod 11) を満たす最小の正の整数 x を求めてください。

x ≡ 5 (mod 7)x ≡ 8 (mod 11)
x =
5.むずかしい
mc = me​ mod n1587m = cd​ mod n?(n, e) = (1591, 17)d

ある RSA 鍵は p = 37、q = 43、e = 17 を使います。暗号文 c = 1587 を復号して、メッセージ m を求めてください。

p = 37q = 43e = 17c = 1587
m =
6.むずかしい
mc = me​ mod n315m = cd​ mod n?(n, e) = (1591, 23)d

ある RSA 鍵は p = 37、q = 43、e = 23 を使います。暗号文 c = 315 を復号して、メッセージ m を求めてください。

p = 37q = 43e = 23c = 315
m =

解答

  1. 1. 349² mod 9 = 4
  2. 2. lcm(306, 90) = 1530
  3. 3. x = 114
  4. 4. x = 19
  5. 5. m = 1341
  6. 6. m = 612

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。