解答つき整数論と合同式ワークシート

無料で印刷できる整数論と合同式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
aqbr63=?·51+??=?·?+??=?·?+?

最小公倍数 lcm(63, 51) を求めてください。まずユークリッドの互除法で gcd を求めましょう。

a = 63b = 51
lcm(63, 51) =
2.やさしい
aqbr126=?·90+??=?·?+??=?·?+?

ユークリッドの互除法を使って gcd(126, 90) を求めてください。

a = 126b = 90
gcd(126, 90) =
3.ふつう

x ≡ 1 (mod 3) かつ x ≡ 0 (mod 13) を満たす最小の正の整数 x を求めてください。

x ≡ 1 (mod 3)x ≡ 0 (mod 13)
x =
4.ふつう

オイラーのトーシェント関数 φ(143)、つまり 1 から 143 までの整数のうち 143 と互いに素なものの個数を求めてください。

n = 143 = 11·13
φ(143) =
5.むずかしい

13 は素数です。フェルマーの小定理を使って 165654 mod 13 を求めてください。

p = 13k = 5654
165654 mod 13 =
6.むずかしい
28c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (391, 3)d

メッセージ m = 28 を RSA 公開鍵 (n, e) = (391, 3) で暗号化してください。暗号文 c を求めてください。

n = 391e = 3m = 28
c =

解答

  1. 1. lcm(63, 51) = 1071
  2. 2. gcd(126, 90) = 18
  3. 3. x = 13
  4. 4. φ(143) = 120
  5. 5. 165654 mod 13 = 9
  6. 6. c = 56

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。