解答つき整数論と合同式ワークシート

無料で印刷できる整数論と合同式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
aqbr348=?·288+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

ユークリッドの互除法を使って gcd(348, 288) を求めてください。

a = 348b = 288
gcd(348, 288) =
2.やさしい
aqbr605=?·341+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

最小公倍数 lcm(605, 341) を求めてください。まずユークリッドの互除法で gcd を求めましょう。

a = 605b = 341
lcm(605, 341) =
3.ふつう

x ≡ 5 (mod 7) かつ x ≡ 4 (mod 9) を満たす最小の正の整数 x を求めてください。

x ≡ 5 (mod 7)x ≡ 4 (mod 9)
x =
4.ふつう

29 を法とする 23 の逆元を求めてください：0 < x < 29 かつ 23·x ≡ 1 (mod 29) を満たす数 x です。

a = 23n = 29
23−1 mod 29 =
5.むずかしい
149c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (533, 11)d

メッセージ m = 149 を RSA 公開鍵 (n, e) = (533, 11) で暗号化してください。暗号文 c を求めてください。

n = 533e = 11m = 149
c =
6.むずかしい

73 は素数です。フェルマーの小定理を使って 1345375 mod 73 を求めてください。

p = 73k = 45375
1345375 mod 73 =

解答

  1. 1. gcd(348, 288) = 12
  2. 2. lcm(605, 341) = 18755
  3. 3. x = 40
  4. 4. 23−1 mod 29 = 24
  5. 5. c = 258
  6. 6. 1345375 mod 73 = 17

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。