解答つき整数論と合同式ワークシート

無料で印刷できる整数論と合同式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
aqbr861=?·63+??=?·?+??=?·?+?

ユークリッドの互除法を使って gcd(861, 63) を求めてください。

a = 861b = 63
gcd(861, 63) =
2.やさしい
aqbr378=?·171+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

最小公倍数 lcm(378, 171) を求めてください。まずユークリッドの互除法で gcd を求めましょう。

a = 378b = 171
lcm(378, 171) =
3.ふつう

x ≡ 3 (mod 4) かつ x ≡ 12 (mod 13) を満たす最小の正の整数 x を求めてください。

x ≡ 3 (mod 4)x ≡ 12 (mod 13)
x =
4.ふつう

85 を法とする 61 の逆元を求めてください：0 < x < 85 かつ 61·x ≡ 1 (mod 85) を満たす数 x です。

a = 61n = 85
61−1 mod 85 =
5.むずかしい

24x ≡ 15 (mod 45) を解いてください。最小の正の解 x を答えてください。

24x ≡ 15 (mod 45)
x =
6.むずかしい

84x ≡ 16 (mod 88) は、{0, 1, …, 87} の中にいくつ解 N をもちますか？

84x ≡ 16 (mod 88)
N =

解答

  1. 1. gcd(861, 63) = 21
  2. 2. lcm(378, 171) = 7182
  3. 3. x = 51
  4. 4. 61−1 mod 85 = 46
  5. 5. x = 10
  6. 6. N = 4

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。