解答つき整数論と合同式ワークシート

無料で印刷できる整数論と合同式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

名前: ____________________   日付: ____________

1.やさしい

大きな数をそのまま掛け算せずに 84² mod 10 を求めましょう：まず簡約します。

n = 10
84² mod 10 =
2.やさしい
aqbr357=?·266+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

ユークリッドの互除法を使って gcd(357, 266) を求めてください。

a = 357b = 266
gcd(357, 266) =
3.ふつう

79 を法とする 43 の逆元を求めてください：0 < x < 79 かつ 43·x ≡ 1 (mod 79) を満たす数 x です。

a = 43n = 79
43−1 mod 79 =
4.ふつう

オイラーのトーシェント関数 φ(133)、つまり 1 から 133 までの整数のうち 133 と互いに素なものの個数を求めてください。

n = 133 = 7·19
φ(133) =
5.むずかしい
115c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (143, 13)d

メッセージ m = 115 を RSA 公開鍵 (n, e) = (143, 13) で暗号化してください。暗号文 c を求めてください。

n = 143e = 13m = 115
c =
6.むずかしい

52x ≡ 8 (mod 68) を解いてください。最小の正の解 x を答えてください。

52x ≡ 8 (mod 68)
x =

解答

  1. 1. 84² mod 10 = 6
  2. 2. gcd(357, 266) = 7
  3. 3. 43−1 mod 79 = 68
  4. 4. φ(133) = 108
  5. 5. c = 37
  6. 6. x = 8

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。