解答つき整数論と合同式ワークシート

無料で印刷できる整数論と合同式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

大きな数をそのまま掛け算せずに 276² mod 5 を求めましょう：まず簡約します。

n = 5
276² mod 5 =
2.やさしい
aqbr444=?·288+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

ユークリッドの互除法を使って gcd(444, 288) を求めてください。

a = 444b = 288
gcd(444, 288) =
3.ふつう

59 を法とする 4 の逆元を求めてください：0 < x < 59 かつ 4·x ≡ 1 (mod 59) を満たす数 x です。

a = 4n = 59
4−1 mod 59 =
4.ふつう

32x ≡ 46 (mod 71) を解いてください。0 < x < 71 を満たす解 x を答えてください。

32x ≡ 46 (mod 71)
x =
5.むずかしい

71 は素数です。フェルマーの小定理を使って 640048 mod 71 を求めてください。

p = 71k = 40048
640048 mod 71 =
6.むずかしい
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (205, 13)d = ?

ある RSA 鍵は、素数 p = 5 と q = 41、公開指数 e = 13 を使います。秘密指数 d（0 < d < φ(n)）を求めてください。

p = 5q = 41e = 13
d =

解答

  1. 1. 276² mod 5 = 1
  2. 2. gcd(444, 288) = 12
  3. 3. 4−1 mod 59 = 15
  4. 4. x = 68
  5. 5. 640048 mod 71 = 40
  6. 6. d = 37

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。