解答つき整数論と合同式ワークシート

無料で印刷できる整数論と合同式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

名前: ____________________   日付: ____________

1.やさしい

大きな数をそのまま掛け算せずに (753·546 + 259) mod 8 を求めましょう：まず簡約します。

n = 8
(753·546 + 259) mod 8 =
2.やさしい
aqbr1368=?·768+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

ユークリッドの互除法を使って gcd(1368, 768) を求めてください。

a = 1368b = 768
gcd(1368, 768) =
3.ふつう

x ≡ 3 (mod 12) かつ x ≡ 10 (mod 13) を満たす最小の正の整数 x を求めてください。

x ≡ 3 (mod 12)x ≡ 10 (mod 13)
x =
4.ふつう

オイラーのトーシェント関数 φ(21)、つまり 1 から 21 までの整数のうち 21 と互いに素なものの個数を求めてください。

n = 21 = 3·7
φ(21) =
5.むずかしい
1120c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (1763, 13)d

メッセージ m = 1120 を RSA 公開鍵 (n, e) = (1763, 13) で暗号化してください。暗号文 c を求めてください。

n = 1763e = 13m = 1120
c =
6.むずかしい

反復二乗法を使って 67191 mod 85 を求めてください。

a = 67k = 191n = 85
67191 mod 85 =

解答

  1. 1. (753·546 + 259) mod 8 = 5
  2. 2. gcd(1368, 768) = 24
  3. 3. x = 75
  4. 4. φ(21) = 12
  5. 5. c = 667
  6. 6. 67191 mod 85 = 33

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。