解答つき整数論と合同式ワークシート

無料で印刷できる整数論と合同式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

大きな数をそのまま掛け算せずに 698² mod 13 を求めましょう：まず簡約します。

n = 13
698² mod 13 =
2.やさしい
aqbr795=?·285+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

最小公倍数 lcm(795, 285) を求めてください。まずユークリッドの互除法で gcd を求めましょう。

a = 795b = 285
lcm(795, 285) =
3.ふつう

23 を法とする 16 の逆元を求めてください：0 < x < 23 かつ 16·x ≡ 1 (mod 23) を満たす数 x です。

a = 16n = 23
16−1 mod 23 =
4.ふつう

89 を法とする 83 の逆元を求めてください：0 < x < 89 かつ 83·x ≡ 1 (mod 89) を満たす数 x です。

a = 83n = 89
83−1 mod 89 =
5.むずかしい

31 は素数です。フェルマーの小定理を使って 388394 mod 31 を求めてください。

p = 31k = 88394
388394 mod 31 =
6.むずかしい
297c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (589, 19)d

メッセージ m = 297 を RSA 公開鍵 (n, e) = (589, 19) で暗号化してください。暗号文 c を求めてください。

n = 589e = 19m = 297
c =

解答

  1. 1. 698² mod 13 = 3
  2. 2. lcm(795, 285) = 15105
  3. 3. 16−1 mod 23 = 13
  4. 4. 83−1 mod 89 = 74
  5. 5. 388394 mod 31 = 10
  6. 6. c = 506

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。