解答つき整数論と合同式ワークシート

無料で印刷できる整数論と合同式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
aqbr132=?·104+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

ユークリッドの互除法を使って gcd(132, 104) を求めてください。

a = 132b = 104
gcd(132, 104) =
2.やさしい
01234mod 5

0 ≤ r < 5 を満たす余り r、つまり 54 mod 5 を求めてください。

a = 54n = 5
54 mod 5 =
3.ふつう

57 を法とする 13 の逆元を求めてください：0 < x < 57 かつ 13·x ≡ 1 (mod 57) を満たす数 x です。

a = 13n = 57
13−1 mod 57 =
4.ふつう

16x ≡ 41 (mod 51) を解いてください。0 < x < 51 を満たす解 x を答えてください。

16x ≡ 41 (mod 51)
x =
5.むずかしい
1053c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (1247, 13)d

メッセージ m = 1053 を RSA 公開鍵 (n, e) = (1247, 13) で暗号化してください。暗号文 c を求めてください。

n = 1247e = 13m = 1053
c =
6.むずかしい
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (1591, 13)d = ?

ある RSA 鍵は、素数 p = 37 と q = 43、公開指数 e = 13 を使います。秘密指数 d（0 < d < φ(n)）を求めてください。

p = 37q = 43e = 13
d =

解答

  1. 1. gcd(132, 104) = 4
  2. 2. 54 mod 5 = 4
  3. 3. 13−1 mod 57 = 22
  4. 4. x = 44
  5. 5. c = 1202
  6. 6. d = 349

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。