解答つき整数論と合同式ワークシート

無料で印刷できる整数論と合同式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
aqbr510=?·119+??=?·?+??=?·?+?

ユークリッドの互除法を使って gcd(510, 119) を求めてください。

a = 510b = 119
gcd(510, 119) =
2.やさしい
aqbr400=?·264+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

ユークリッドの互除法を使って gcd(400, 264) を求めてください。

a = 400b = 264
gcd(400, 264) =
3.ふつう

59 を法とする 32 の逆元を求めてください：0 < x < 59 かつ 32·x ≡ 1 (mod 59) を満たす数 x です。

a = 32n = 59
32−1 mod 59 =
4.ふつう

38 を法とする 21 の逆元を求めてください：0 < x < 38 かつ 21·x ≡ 1 (mod 38) を満たす数 x です。

a = 21n = 38
21−1 mod 38 =
5.むずかしい
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (391, 5)d = ?

ある RSA 鍵は、素数 p = 17 と q = 23、公開指数 e = 5 を使います。秘密指数 d（0 < d < φ(n)）を求めてください。

p = 17q = 23e = 5
d =
6.むずかしい
77c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (1927, 3)d

メッセージ m = 77 を RSA 公開鍵 (n, e) = (1927, 3) で暗号化してください。暗号文 c を求めてください。

n = 1927e = 3m = 77
c =

解答

  1. 1. gcd(510, 119) = 17
  2. 2. gcd(400, 264) = 8
  3. 3. 32−1 mod 59 = 24
  4. 4. 21−1 mod 38 = 29
  5. 5. d = 141
  6. 6. c = 1761

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。