解答つき整数論と合同式ワークシート

無料で印刷できる整数論と合同式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
01234567mod 8

0 ≤ r < 8 を満たす余り r、つまり (−91) mod 8 を求めてください。

a = −91n = 8
(−91) mod 8 =
2.やさしい

大きな数をそのまま掛け算せずに (690·34 + 195) mod 11 を求めましょう：まず簡約します。

n = 11
(690·34 + 195) mod 11 =
3.ふつう

13 を法とする 7 の逆元を求めてください：0 < x < 13 かつ 7·x ≡ 1 (mod 13) を満たす数 x です。

a = 7n = 13
7−1 mod 13 =
4.ふつう

x ≡ 5 (mod 7) かつ x ≡ 7 (mod 12) を満たす最小の正の整数 x を求めてください。

x ≡ 5 (mod 7)x ≡ 7 (mod 12)
x =
5.むずかしい
mc = me​ mod n54m = cd​ mod n?(n, e) = (259, 5)d

ある RSA 鍵は p = 7、q = 37、e = 5 を使います。暗号文 c = 54 を復号して、メッセージ m を求めてください。

p = 7q = 37e = 5c = 54
m =
6.むずかしい

26x ≡ 32 (mod 38) を解いてください。最小の正の解 x を答えてください。

26x ≡ 32 (mod 38)
x =

解答

  1. 1. (−91) mod 8 = 5
  2. 2. (690·34 + 195) mod 11 = 5
  3. 3. 7−1 mod 13 = 2
  4. 4. x = 19
  5. 5. m = 227
  6. 6. x = 10

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。