解答つき整数論と合同式ワークシート

無料で印刷できる整数論と合同式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
0123456mod 7

0 ≤ r < 7 を満たす余り r、つまり 89 mod 7 を求めてください。

a = 89n = 7
89 mod 7 =
2.やさしい
aqbr148=?·40+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

ユークリッドの互除法を使って gcd(148, 40) を求めてください。

a = 148b = 40
gcd(148, 40) =
3.ふつう

19 を法とする 4 の逆元を求めてください：0 < x < 19 かつ 4·x ≡ 1 (mod 19) を満たす数 x です。

a = 4n = 19
4−1 mod 19 =
4.ふつう

オイラーのトーシェント関数 φ(221)、つまり 1 から 221 までの整数のうち 221 と互いに素なものの個数を求めてください。

n = 221 = 13·17
φ(221) =
5.むずかしい
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (493, 13)d = ?

ある RSA 鍵は、素数 p = 17 と q = 29、公開指数 e = 13 を使います。秘密指数 d（0 < d < φ(n)）を求めてください。

p = 17q = 29e = 13
d =
6.むずかしい
47c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (217, 17)d

メッセージ m = 47 を RSA 公開鍵 (n, e) = (217, 17) で暗号化してください。暗号文 c を求めてください。

n = 217e = 17m = 47
c =

解答

  1. 1. 89 mod 7 = 5
  2. 2. gcd(148, 40) = 4
  3. 3. 4−1 mod 19 = 5
  4. 4. φ(221) = 192
  5. 5. d = 69
  6. 6. c = 101

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。