解答つき整数論と合同式ワークシート

無料で印刷できる整数論と合同式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
aqbr504=?·171+??=?·?+??=?·?+?

ユークリッドの互除法を使って gcd(504, 171) を求めてください。

a = 504b = 171
gcd(504, 171) =
2.やさしい
0123mod 4

0 ≤ r < 4 を満たす余り r、つまり 985 mod 4 を求めてください。

a = 985n = 4
985 mod 4 =
3.ふつう

オイラーのトーシェント関数 φ(28)、つまり 1 から 28 までの整数のうち 28 と互いに素なものの個数を求めてください。

n = 28 = 22·7
φ(28) =
4.ふつう

19 を法とする 10 の逆元を求めてください：0 < x < 19 かつ 10·x ≡ 1 (mod 19) を満たす数 x です。

a = 10n = 19
10−1 mod 19 =
5.むずかしい
mc = me​ mod n167m = cd​ mod n?(n, e) = (451, 3)d

ある RSA 鍵は p = 11、q = 41、e = 3 を使います。暗号文 c = 167 を復号して、メッセージ m を求めてください。

p = 11q = 41e = 3c = 167
m =
6.むずかしい
130c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (287, 7)d

メッセージ m = 130 を RSA 公開鍵 (n, e) = (287, 7) で暗号化してください。暗号文 c を求めてください。

n = 287e = 7m = 130
c =

解答

  1. 1. gcd(504, 171) = 9
  2. 2. 985 mod 4 = 1
  3. 3. φ(28) = 12
  4. 4. 10−1 mod 19 = 2
  5. 5. m = 150
  6. 6. c = 263

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。