解答つき整数論と合同式ワークシート

無料で印刷できる整数論と合同式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
aqbr390=?·299+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

最小公倍数 lcm(390, 299) を求めてください。まずユークリッドの互除法で gcd を求めましょう。

a = 390b = 299
lcm(390, 299) =
2.やさしい
01234mod 5

0 ≤ r < 5 を満たす余り r、つまり 858 mod 5 を求めてください。

a = 858n = 5
858 mod 5 =
3.ふつう

94 を法とする 39 の逆元を求めてください：0 < x < 94 かつ 39·x ≡ 1 (mod 94) を満たす数 x です。

a = 39n = 94
39−1 mod 94 =
4.ふつう

89 を法とする 70 の逆元を求めてください：0 < x < 89 かつ 70·x ≡ 1 (mod 89) を満たす数 x です。

a = 70n = 89
70−1 mod 89 =
5.むずかしい
mc = me​ mod n996m = cd​ mod n?(n, e) = (1517, 17)d

ある RSA 鍵は p = 37、q = 41、e = 17 を使います。暗号文 c = 996 を復号して、メッセージ m を求めてください。

p = 37q = 41e = 17c = 996
m =
6.むずかしい

23 は素数です。フェルマーの小定理を使って 2784081 mod 23 を求めてください。

p = 23k = 84081
2784081 mod 23 =

解答

  1. 1. lcm(390, 299) = 8970
  2. 2. 858 mod 5 = 3
  3. 3. 39−1 mod 94 = 41
  4. 4. 70−1 mod 89 = 14
  5. 5. m = 1381
  6. 6. 2784081 mod 23 = 9

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。