解答つき整数論と合同式ワークシート

無料で印刷できる整数論と合同式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

名前: ____________________   日付: ____________

1.やさしい

大きな数をそのまま掛け算せずに (683·791 + 61) mod 11 を求めましょう：まず簡約します。

n = 11
(683·791 + 61) mod 11 =
2.やさしい
aqbr51=?·35+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

ユークリッドの互除法を使って gcd(51, 35) を求めてください。

a = 51b = 35
gcd(51, 35) =
3.ふつう

x ≡ 2 (mod 3) かつ x ≡ 7 (mod 8) を満たす最小の正の整数 x を求めてください。

x ≡ 2 (mod 3)x ≡ 7 (mod 8)
x =
4.ふつう

49x ≡ 23 (mod 79) を解いてください。0 < x < 79 を満たす解 x を答えてください。

49x ≡ 23 (mod 79)
x =
5.むずかしい

61 は素数です。フェルマーの小定理を使って 637608 mod 61 を求めてください。

p = 61k = 37608
637608 mod 61 =
6.むずかしい
mc = me​ mod n192m = cd​ mod n?(n, e) = (697, 23)d

ある RSA 鍵は p = 17、q = 41、e = 23 を使います。暗号文 c = 192 を復号して、メッセージ m を求めてください。

p = 17q = 41e = 23c = 192
m =

解答

  1. 1. (683·791 + 61) mod 11 = 5
  2. 2. gcd(51, 35) = 1
  3. 3. x = 23
  4. 4. x = 44
  5. 5. 637608 mod 61 = 58
  6. 6. m = 384

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。