解答つき整数論と合同式ワークシート

無料で印刷できる整数論と合同式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
aqbr118=?·92+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

ユークリッドの互除法を使って gcd(118, 92) を求めてください。

a = 118b = 92
gcd(118, 92) =
2.やさしい

大きな数をそのまま掛け算せずに (829·717) mod 5 を求めましょう：まず簡約します。

n = 5
(829·717) mod 5 =
3.ふつう

x ≡ 1 (mod 3) かつ x ≡ 0 (mod 5) を満たす最小の正の整数 x を求めてください。

x ≡ 1 (mod 3)x ≡ 0 (mod 5)
x =
4.ふつう

61x ≡ 42 (mod 89) を解いてください。0 < x < 89 を満たす解 x を答えてください。

61x ≡ 42 (mod 89)
x =
5.むずかしい
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (319, 17)d = ?

ある RSA 鍵は、素数 p = 11 と q = 29、公開指数 e = 17 を使います。秘密指数 d（0 < d < φ(n)）を求めてください。

p = 11q = 29e = 17
d =
6.むずかしい

反復二乗法を使って 29176 mod 88 を求めてください。

a = 29k = 176n = 88
29176 mod 88 =

解答

  1. 1. gcd(118, 92) = 2
  2. 2. (829·717) mod 5 = 3
  3. 3. x = 10
  4. 4. x = 43
  5. 5. d = 33
  6. 6. 29176 mod 88 = 81

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。