解答つき整数論と合同式ワークシート

無料で印刷できる整数論と合同式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
aqbr94=?·66+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

ユークリッドの互除法を使って gcd(94, 66) を求めてください。

a = 94b = 66
gcd(94, 66) =
2.やさしい
0123456mod 7

0 ≤ r < 7 を満たす余り r、つまり (−103) mod 7 を求めてください。

a = −103n = 7
(−103) mod 7 =
3.ふつう

オイラーのトーシェント関数 φ(17)、つまり 1 から 17 までの整数のうち 17 と互いに素なものの個数を求めてください。

n = 17 = 17
φ(17) =
4.ふつう

11 を法とする 9 の逆元を求めてください：0 < x < 11 かつ 9·x ≡ 1 (mod 11) を満たす数 x です。

a = 9n = 11
9−1 mod 11 =
5.むずかしい

97 は素数です。フェルマーの小定理を使って 224207 mod 97 を求めてください。

p = 97k = 24207
224207 mod 97 =
6.むずかしい

反復二乗法を使って 3167 mod 33 を求めてください。

a = 31k = 67n = 33
3167 mod 33 =

解答

  1. 1. gcd(94, 66) = 2
  2. 2. (−103) mod 7 = 2
  3. 3. φ(17) = 16
  4. 4. 9−1 mod 11 = 5
  5. 5. 224207 mod 97 = 79
  6. 6. 3167 mod 33 = 4

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。