解答つき整数論と合同式ワークシート

無料で印刷できる整数論と合同式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
aqbr180=?·112+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

ユークリッドの互除法を使って gcd(180, 112) を求めてください。

a = 180b = 112
gcd(180, 112) =
2.やさしい
aqbr216=?·200+??=?·?+??=?·?+?

最小公倍数 lcm(216, 200) を求めてください。まずユークリッドの互除法で gcd を求めましょう。

a = 216b = 200
lcm(216, 200) =
3.ふつう

オイラーのトーシェント関数 φ(1083)、つまり 1 から 1083 までの整数のうち 1083 と互いに素なものの個数を求めてください。

n = 1083 = 3·192
φ(1083) =
4.ふつう

12x ≡ 10 (mod 17) を解いてください。0 < x < 17 を満たす解 x を答えてください。

12x ≡ 10 (mod 17)
x =
5.むずかしい

反復二乗法を使って 14175 mod 37 を求めてください。

a = 14k = 175n = 37
14175 mod 37 =
6.むずかしい

61 は素数です。フェルマーの小定理を使って 214013 mod 61 を求めてください。

p = 61k = 4013
214013 mod 61 =

解答

  1. 1. gcd(180, 112) = 4
  2. 2. lcm(216, 200) = 5400
  3. 3. φ(1083) = 684
  4. 4. x = 15
  5. 5. 14175 mod 37 = 23
  6. 6. 214013 mod 61 = 29

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。