解答つき整数論と合同式ワークシート

無料で印刷できる整数論と合同式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
012345mod 6

0 ≤ r < 6 を満たす余り r、つまり (−49) mod 6 を求めてください。

a = −49n = 6
(−49) mod 6 =
2.やさしい

大きな数をそのまま掛け算せずに (884·523 + 283) mod 12 を求めましょう：まず簡約します。

n = 12
(884·523 + 283) mod 12 =
3.ふつう

15x ≡ 7 (mod 17) を解いてください。0 < x < 17 を満たす解 x を答えてください。

15x ≡ 7 (mod 17)
x =
4.ふつう

x ≡ 1 (mod 5) かつ x ≡ 4 (mod 8) を満たす最小の正の整数 x を求めてください。

x ≡ 1 (mod 5)x ≡ 4 (mod 8)
x =
5.むずかしい
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (451, 11)d = ?

ある RSA 鍵は、素数 p = 11 と q = 41、公開指数 e = 11 を使います。秘密指数 d（0 < d < φ(n)）を求めてください。

p = 11q = 41e = 11
d =
6.むずかしい
939c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (1363, 13)d

メッセージ m = 939 を RSA 公開鍵 (n, e) = (1363, 13) で暗号化してください。暗号文 c を求めてください。

n = 1363e = 13m = 939
c =

解答

  1. 1. (−49) mod 6 = 5
  2. 2. (884·523 + 283) mod 12 = 3
  3. 3. x = 5
  4. 4. x = 36
  5. 5. d = 291
  6. 6. c = 1268

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。