解答つき整数論と合同式ワークシート

無料で印刷できる整数論と合同式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
aqbr210=?·182+??=?·?+??=?·?+?

最小公倍数 lcm(210, 182) を求めてください。まずユークリッドの互除法で gcd を求めましょう。

a = 210b = 182
lcm(210, 182) =
2.やさしい
aqbr595=?·306+??=?·?+??=?·?+?

ユークリッドの互除法を使って gcd(595, 306) を求めてください。

a = 595b = 306
gcd(595, 306) =
3.ふつう

47x ≡ 3 (mod 73) を解いてください。0 < x < 73 を満たす解 x を答えてください。

47x ≡ 3 (mod 73)
x =
4.ふつう

83 を法とする 11 の逆元を求めてください：0 < x < 83 かつ 11·x ≡ 1 (mod 83) を満たす数 x です。

a = 11n = 83
11−1 mod 83 =
5.むずかしい

12x ≡ 24 (mod 26) を解いてください。最小の正の解 x を答えてください。

12x ≡ 24 (mod 26)
x =
6.むずかしい

59 は素数です。フェルマーの小定理を使って 2077422 mod 59 を求めてください。

p = 59k = 77422
2077422 mod 59 =

解答

  1. 1. lcm(210, 182) = 2730
  2. 2. gcd(595, 306) = 17
  3. 3. x = 42
  4. 4. 11−1 mod 83 = 68
  5. 5. x = 2
  6. 6. 2077422 mod 59 = 12

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。