解答つき整数論と合同式ワークシート

無料で印刷できる整数論と合同式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

名前: ____________________   日付: ____________

1.やさしい
aqbr40=?·31+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

ユークリッドの互除法を使って gcd(40, 31) を求めてください。

a = 40b = 31
gcd(40, 31) =
2.やさしい
aqbr870=?·315+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

最小公倍数 lcm(870, 315) を求めてください。まずユークリッドの互除法で gcd を求めましょう。

a = 870b = 315
lcm(870, 315) =
3.ふつう

x ≡ 2 (mod 3) かつ x ≡ 6 (mod 10) を満たす最小の正の整数 x を求めてください。

x ≡ 2 (mod 3)x ≡ 6 (mod 10)
x =
4.ふつう

37 を法とする 8 の逆元を求めてください：0 < x < 37 かつ 8·x ≡ 1 (mod 37) を満たす数 x です。

a = 8n = 37
8−1 mod 37 =
5.むずかしい
348c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (559, 23)d

メッセージ m = 348 を RSA 公開鍵 (n, e) = (559, 23) で暗号化してください。暗号文 c を求めてください。

n = 559e = 23m = 348
c =
6.むずかしい
467c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (697, 11)d

メッセージ m = 467 を RSA 公開鍵 (n, e) = (697, 11) で暗号化してください。暗号文 c を求めてください。

n = 697e = 11m = 467
c =

解答

  1. 1. gcd(40, 31) = 1
  2. 2. lcm(870, 315) = 18270
  3. 3. x = 26
  4. 4. 8−1 mod 37 = 14
  5. 5. c = 446
  6. 6. c = 631

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。