解答つき整数論と合同式ワークシート

無料で印刷できる整数論と合同式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
aqbr287=?·168+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

ユークリッドの互除法を使って gcd(287, 168) を求めてください。

a = 287b = 168
gcd(287, 168) =
2.やさしい
aqbr315=?·165+??=?·?+??=?·?+?

ユークリッドの互除法を使って gcd(315, 165) を求めてください。

a = 315b = 165
gcd(315, 165) =
3.ふつう

x ≡ 6 (mod 9) かつ x ≡ 0 (mod 11) を満たす最小の正の整数 x を求めてください。

x ≡ 6 (mod 9)x ≡ 0 (mod 11)
x =
4.ふつう

オイラーのトーシェント関数 φ(117)、つまり 1 から 117 までの整数のうち 117 と互いに素なものの個数を求めてください。

n = 117 = 32·13
φ(117) =
5.むずかしい

71 は素数です。フェルマーの小定理を使って 1138816 mod 71 を求めてください。

p = 71k = 38816
1138816 mod 71 =
6.むずかしい

12x ≡ 4 (mod 16) を解いてください。最小の正の解 x を答えてください。

12x ≡ 4 (mod 16)
x =

解答

  1. 1. gcd(287, 168) = 7
  2. 2. gcd(315, 165) = 15
  3. 3. x = 33
  4. 4. φ(117) = 72
  5. 5. 1138816 mod 71 = 60
  6. 6. x = 3

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。