解答つき整数論と合同式ワークシート

無料で印刷できる整数論と合同式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
aqbr473=?·110+??=?·?+??=?·?+?

ユークリッドの互除法を使って gcd(473, 110) を求めてください。

a = 473b = 110
gcd(473, 110) =
2.やさしい

大きな数をそのまま掛け算せずに (479·937 + 215) mod 5 を求めましょう：まず簡約します。

n = 5
(479·937 + 215) mod 5 =
3.ふつう

オイラーのトーシェント関数 φ(363)、つまり 1 から 363 までの整数のうち 363 と互いに素なものの個数を求めてください。

n = 363 = 3·112
φ(363) =
4.ふつう

89 を法とする 63 の逆元を求めてください：0 < x < 89 かつ 63·x ≡ 1 (mod 89) を満たす数 x です。

a = 63n = 89
63−1 mod 89 =
5.むずかしい
893c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (899, 19)d

メッセージ m = 893 を RSA 公開鍵 (n, e) = (899, 19) で暗号化してください。暗号文 c を求めてください。

n = 899e = 19m = 893
c =
6.むずかしい

57x ≡ 63 (mod 66) を解いてください。最小の正の解 x を答えてください。

57x ≡ 63 (mod 66)
x =

解答

  1. 1. gcd(473, 110) = 11
  2. 2. (479·937 + 215) mod 5 = 3
  3. 3. φ(363) = 220
  4. 4. 63−1 mod 89 = 65
  5. 5. c = 25
  6. 6. x = 15

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。