解答つき整数論と合同式ワークシート

無料で印刷できる整数論と合同式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
aqbr282=?·264+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

ユークリッドの互除法を使って gcd(282, 264) を求めてください。

a = 282b = 264
gcd(282, 264) =
2.やさしい
aqbr41=?·34+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

ユークリッドの互除法を使って gcd(41, 34) を求めてください。

a = 41b = 34
gcd(41, 34) =
3.ふつう

97 を法とする 90 の逆元を求めてください：0 < x < 97 かつ 90·x ≡ 1 (mod 97) を満たす数 x です。

a = 90n = 97
90−1 mod 97 =
4.ふつう

88 を法とする 31 の逆元を求めてください：0 < x < 88 かつ 31·x ≡ 1 (mod 88) を満たす数 x です。

a = 31n = 88
31−1 mod 88 =
5.むずかしい
mc = me​ mod n379m = cd​ mod n?(n, e) = (1147, 23)d

ある RSA 鍵は p = 31、q = 37、e = 23 を使います。暗号文 c = 379 を復号して、メッセージ m を求めてください。

p = 31q = 37e = 23c = 379
m =
6.むずかしい

10x ≡ 12 (mod 22) を解いてください。最小の正の解 x を答えてください。

10x ≡ 12 (mod 22)
x =

解答

  1. 1. gcd(282, 264) = 6
  2. 2. gcd(41, 34) = 1
  3. 3. 90−1 mod 97 = 83
  4. 4. 31−1 mod 88 = 71
  5. 5. m = 266
  6. 6. x = 10

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。