解答つき整数論と合同式ワークシート

無料で印刷できる整数論と合同式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
aqbr448=?·126+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

ユークリッドの互除法を使って gcd(448, 126) を求めてください。

a = 448b = 126
gcd(448, 126) =
2.やさしい

大きな数をそのまま掛け算せずに (948·522 + 107) mod 12 を求めましょう：まず簡約します。

n = 12
(948·522 + 107) mod 12 =
3.ふつう

61x ≡ 44 (mod 71) を解いてください。0 < x < 71 を満たす解 x を答えてください。

61x ≡ 44 (mod 71)
x =
4.ふつう

25 を法とする 14 の逆元を求めてください：0 < x < 25 かつ 14·x ≡ 1 (mod 25) を満たす数 x です。

a = 14n = 25
14−1 mod 25 =
5.むずかしい
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (943, 17)d = ?

ある RSA 鍵は、素数 p = 23 と q = 41、公開指数 e = 17 を使います。秘密指数 d（0 < d < φ(n)）を求めてください。

p = 23q = 41e = 17
d =
6.むずかしい

反復二乗法を使って 29145 mod 52 を求めてください。

a = 29k = 145n = 52
29145 mod 52 =

解答

  1. 1. gcd(448, 126) = 14
  2. 2. (948·522 + 107) mod 12 = 11
  3. 3. x = 24
  4. 4. 14−1 mod 25 = 9
  5. 5. d = 673
  6. 6. 29145 mod 52 = 29

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。