解答つき整数論と合同式ワークシート

無料で印刷できる整数論と合同式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

大きな数をそのまま掛け算せずに (869·333) mod 8 を求めましょう：まず簡約します。

n = 8
(869·333) mod 8 =
2.やさしい
aqbr456=?·208+??=?·?+??=?·?+?

最小公倍数 lcm(456, 208) を求めてください。まずユークリッドの互除法で gcd を求めましょう。

a = 456b = 208
lcm(456, 208) =
3.ふつう

22x ≡ 37 (mod 59) を解いてください。0 < x < 59 を満たす解 x を答えてください。

22x ≡ 37 (mod 59)
x =
4.ふつう

オイラーのトーシェント関数 φ(125)、つまり 1 から 125 までの整数のうち 125 と互いに素なものの個数を求めてください。

n = 125 = 53
φ(125) =
5.むずかしい

反復二乗法を使って 30123 mod 89 を求めてください。

a = 30k = 123n = 89
30123 mod 89 =
6.むずかしい
mc = me​ mod n159m = cd​ mod n?(n, e) = (779, 11)d

ある RSA 鍵は p = 19、q = 41、e = 11 を使います。暗号文 c = 159 を復号して、メッセージ m を求めてください。

p = 19q = 41e = 11c = 159
m =

解答

  1. 1. (869·333) mod 8 = 1
  2. 2. lcm(456, 208) = 11856
  3. 3. x = 58
  4. 4. φ(125) = 100
  5. 5. 30123 mod 89 = 75
  6. 6. m = 87

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。