解答つき整数論と合同式ワークシート

無料で印刷できる整数論と合同式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
aqbr472=?·384+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

ユークリッドの互除法を使って gcd(472, 384) を求めてください。

a = 472b = 384
gcd(472, 384) =
2.やさしい
aqbr80=?·54+??=?·?+??=?·?+?

ユークリッドの互除法を使って gcd(80, 54) を求めてください。

a = 80b = 54
gcd(80, 54) =
3.ふつう

41 を法とする 6 の逆元を求めてください：0 < x < 41 かつ 6·x ≡ 1 (mod 41) を満たす数 x です。

a = 6n = 41
6−1 mod 41 =
4.ふつう

オイラーのトーシェント関数 φ(1083)、つまり 1 から 1083 までの整数のうち 1083 と互いに素なものの個数を求めてください。

n = 1083 = 3·192
φ(1083) =
5.むずかしい
mc = me​ mod n238m = cd​ mod n?(n, e) = (559, 17)d

ある RSA 鍵は p = 13、q = 43、e = 17 を使います。暗号文 c = 238 を復号して、メッセージ m を求めてください。

p = 13q = 43e = 17c = 238
m =
6.むずかしい
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (119, 13)d = ?

ある RSA 鍵は、素数 p = 7 と q = 17、公開指数 e = 13 を使います。秘密指数 d（0 < d < φ(n)）を求めてください。

p = 7q = 17e = 13
d =

解答

  1. 1. gcd(472, 384) = 8
  2. 2. gcd(80, 54) = 2
  3. 3. 6−1 mod 41 = 7
  4. 4. φ(1083) = 684
  5. 5. m = 361
  6. 6. d = 37

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。