解答つき整数論と合同式ワークシート

無料で印刷できる整数論と合同式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
aqbr435=?·285+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

ユークリッドの互除法を使って gcd(435, 285) を求めてください。

a = 435b = 285
gcd(435, 285) =
2.やさしい

大きな数をそのまま掛け算せずに (341·601 + 202) mod 10 を求めましょう：まず簡約します。

n = 10
(341·601 + 202) mod 10 =
3.ふつう

67 を法とする 15 の逆元を求めてください：0 < x < 67 かつ 15·x ≡ 1 (mod 67) を満たす数 x です。

a = 15n = 67
15−1 mod 67 =
4.ふつう

15 を法とする 13 の逆元を求めてください：0 < x < 15 かつ 13·x ≡ 1 (mod 15) を満たす数 x です。

a = 13n = 15
13−1 mod 15 =
5.むずかしい
107c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (1247, 5)d

メッセージ m = 107 を RSA 公開鍵 (n, e) = (1247, 5) で暗号化してください。暗号文 c を求めてください。

n = 1247e = 5m = 107
c =
6.むずかしい

反復二乗法を使って 45187 mod 59 を求めてください。

a = 45k = 187n = 59
45187 mod 59 =

解答

  1. 1. gcd(435, 285) = 15
  2. 2. (341·601 + 202) mod 10 = 3
  3. 3. 15−1 mod 67 = 9
  4. 4. 13−1 mod 15 = 7
  5. 5. c = 778
  6. 6. 45187 mod 59 = 36

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。