解答つき整数論と合同式ワークシート

無料で印刷できる整数論と合同式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

大きな数をそのまま掛け算せずに (435·96 + 331) mod 5 を求めましょう：まず簡約します。

n = 5
(435·96 + 331) mod 5 =
2.やさしい
aqbr120=?·78+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

ユークリッドの互除法を使って gcd(120, 78) を求めてください。

a = 120b = 78
gcd(120, 78) =
3.ふつう

オイラーのトーシェント関数 φ(21)、つまり 1 から 21 までの整数のうち 21 と互いに素なものの個数を求めてください。

n = 21 = 3·7
φ(21) =
4.ふつう

23 を法とする 8 の逆元を求めてください：0 < x < 23 かつ 8·x ≡ 1 (mod 23) を満たす数 x です。

a = 8n = 23
8−1 mod 23 =
5.むずかしい

反復二乗法を使って 31185 mod 44 を求めてください。

a = 31k = 185n = 44
31185 mod 44 =
6.むずかしい

反復二乗法を使って 12106 mod 47 を求めてください。

a = 12k = 106n = 47
12106 mod 47 =

解答

  1. 1. (435·96 + 331) mod 5 = 1
  2. 2. gcd(120, 78) = 6
  3. 3. φ(21) = 12
  4. 4. 8−1 mod 23 = 3
  5. 5. 31185 mod 44 = 23
  6. 6. 12106 mod 47 = 25

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。