解答つき整数論と合同式ワークシート

無料で印刷できる整数論と合同式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

名前: ____________________   日付: ____________

1.やさしい
aqbr138=?·108+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

ユークリッドの互除法を使って gcd(138, 108) を求めてください。

a = 138b = 108
gcd(138, 108) =
2.やさしい
012mod 3

0 ≤ r < 3 を満たす余り r、つまり 929 mod 3 を求めてください。

a = 929n = 3
929 mod 3 =
3.ふつう

36x ≡ 63 (mod 85) を解いてください。0 < x < 85 を満たす解 x を答えてください。

36x ≡ 63 (mod 85)
x =
4.ふつう

67 を法とする 36 の逆元を求めてください：0 < x < 67 かつ 36·x ≡ 1 (mod 67) を満たす数 x です。

a = 36n = 67
36−1 mod 67 =
5.むずかしい
42c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (55, 13)d

メッセージ m = 42 を RSA 公開鍵 (n, e) = (55, 13) で暗号化してください。暗号文 c を求めてください。

n = 55e = 13m = 42
c =
6.むずかしい
mc = me​ mod n152m = cd​ mod n?(n, e) = (259, 7)d

ある RSA 鍵は p = 7、q = 37、e = 7 を使います。暗号文 c = 152 を復号して、メッセージ m を求めてください。

p = 7q = 37e = 7c = 152
m =

解答

  1. 1. gcd(138, 108) = 6
  2. 2. 929 mod 3 = 2
  3. 3. x = 23
  4. 4. 36−1 mod 67 = 54
  5. 5. c = 47
  6. 6. m = 40

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。