解答つき整数論と合同式ワークシート

無料で印刷できる整数論と合同式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
aqbr329=?·147+??=?·?+??=?·?+?

ユークリッドの互除法を使って gcd(329, 147) を求めてください。

a = 329b = 147
gcd(329, 147) =
2.やさしい
aqbr63=?·49+??=?·?+??=?·?+?

ユークリッドの互除法を使って gcd(63, 49) を求めてください。

a = 63b = 49
gcd(63, 49) =
3.ふつう

73 を法とする 27 の逆元を求めてください：0 < x < 73 かつ 27·x ≡ 1 (mod 73) を満たす数 x です。

a = 27n = 73
27−1 mod 73 =
4.ふつう

オイラーのトーシェント関数 φ(18)、つまり 1 から 18 までの整数のうち 18 と互いに素なものの個数を求めてください。

n = 18 = 2·32
φ(18) =
5.むずかしい
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (1927, 17)d = ?

ある RSA 鍵は、素数 p = 41 と q = 47、公開指数 e = 17 を使います。秘密指数 d（0 < d < φ(n)）を求めてください。

p = 41q = 47e = 17
d =
6.むずかしい

反復二乗法を使って 7122 mod 23 を求めてください。

a = 7k = 122n = 23
7122 mod 23 =

解答

  1. 1. gcd(329, 147) = 7
  2. 2. gcd(63, 49) = 7
  3. 3. 27−1 mod 73 = 46
  4. 4. φ(18) = 6
  5. 5. d = 433
  6. 6. 7122 mod 23 = 16

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。