解答つき整数論と合同式ワークシート

無料で印刷できる整数論と合同式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
0123456789mod 10

0 ≤ r < 10 を満たす余り r、つまり (−49) mod 10 を求めてください。

a = −49n = 10
(−49) mod 10 =
2.やさしい
aqbr297=?·209+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

最小公倍数 lcm(297, 209) を求めてください。まずユークリッドの互除法で gcd を求めましょう。

a = 297b = 209
lcm(297, 209) =
3.ふつう

81 を法とする 56 の逆元を求めてください：0 < x < 81 かつ 56·x ≡ 1 (mod 81) を満たす数 x です。

a = 56n = 81
56−1 mod 81 =
4.ふつう

53 を法とする 16 の逆元を求めてください：0 < x < 53 かつ 16·x ≡ 1 (mod 53) を満たす数 x です。

a = 16n = 53
16−1 mod 53 =
5.むずかしい
171c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (287, 7)d

メッセージ m = 171 を RSA 公開鍵 (n, e) = (287, 7) で暗号化してください。暗号文 c を求めてください。

n = 287e = 7m = 171
c =
6.むずかしい
1041c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (1147, 13)d

メッセージ m = 1041 を RSA 公開鍵 (n, e) = (1147, 13) で暗号化してください。暗号文 c を求めてください。

n = 1147e = 13m = 1041
c =

解答

  1. 1. (−49) mod 10 = 1
  2. 2. lcm(297, 209) = 5643
  3. 3. 56−1 mod 81 = 68
  4. 4. 16−1 mod 53 = 10
  5. 5. c = 17
  6. 6. c = 1012

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。