解答つき整数論と合同式ワークシート

無料で印刷できる整数論と合同式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
012345678910mod 11

0 ≤ r < 11 を満たす余り r、つまり 643 mod 11 を求めてください。

a = 643n = 11
643 mod 11 =
2.やさしい
aqbr324=?·186+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

最小公倍数 lcm(324, 186) を求めてください。まずユークリッドの互除法で gcd を求めましょう。

a = 324b = 186
lcm(324, 186) =
3.ふつう

56 を法とする 51 の逆元を求めてください：0 < x < 56 かつ 51·x ≡ 1 (mod 56) を満たす数 x です。

a = 51n = 56
51−1 mod 56 =
4.ふつう

オイラーのトーシェント関数 φ(18)、つまり 1 から 18 までの整数のうち 18 と互いに素なものの個数を求めてください。

n = 18 = 2·32
φ(18) =
5.むずかしい
mc = me​ mod n1101m = cd​ mod n?(n, e) = (1189, 3)d

ある RSA 鍵は p = 29、q = 41、e = 3 を使います。暗号文 c = 1101 を復号して、メッセージ m を求めてください。

p = 29q = 41e = 3c = 1101
m =
6.むずかしい

97 は素数です。フェルマーの小定理を使って 1157939 mod 97 を求めてください。

p = 97k = 57939
1157939 mod 97 =

解答

  1. 1. 643 mod 11 = 5
  2. 2. lcm(324, 186) = 10044
  3. 3. 51−1 mod 56 = 11
  4. 4. φ(18) = 6
  5. 5. m = 521
  6. 6. 1157939 mod 97 = 70

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。