解答つき整数論と合同式ワークシート

無料で印刷できる整数論と合同式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

名前: ____________________   日付: ____________

1.やさしい
012345678910mod 11

0 ≤ r < 11 を満たす余り r、つまり 630 mod 11 を求めてください。

a = 630n = 11
630 mod 11 =
2.やさしい
01234567891011mod 12

0 ≤ r < 12 を満たす余り r、つまり 142 mod 12 を求めてください。

a = 142n = 12
142 mod 12 =
3.ふつう

オイラーのトーシェント関数 φ(247)、つまり 1 から 247 までの整数のうち 247 と互いに素なものの個数を求めてください。

n = 247 = 13·19
φ(247) =
4.ふつう

53 を法とする 44 の逆元を求めてください：0 < x < 53 かつ 44·x ≡ 1 (mod 53) を満たす数 x です。

a = 44n = 53
44−1 mod 53 =
5.むずかしい
mc = me​ mod n336m = cd​ mod n?(n, e) = (1147, 17)d

ある RSA 鍵は p = 31、q = 37、e = 17 を使います。暗号文 c = 336 を復号して、メッセージ m を求めてください。

p = 31q = 37e = 17c = 336
m =
6.むずかしい
mc = me​ mod n169m = cd​ mod n?(n, e) = (1147, 11)d

ある RSA 鍵は p = 31、q = 37、e = 11 を使います。暗号文 c = 169 を復号して、メッセージ m を求めてください。

p = 31q = 37e = 11c = 169
m =

解答

  1. 1. 630 mod 11 = 3
  2. 2. 142 mod 12 = 10
  3. 3. φ(247) = 216
  4. 4. 44−1 mod 53 = 47
  5. 5. m = 99
  6. 6. m = 226

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。