解答つき最適化ワークシート

長方形の囲いを 360 m の柵でつくり、長さ x の辺に平行な柵を 1 本追加して 2 つに仕切ります（全部で長さ x の柵が 3 本、長さ y の柵が 2 本）。 囲むことのできる最大の総面積 A を求めなさい。

長方形の囲いを 72 m の柵でつくり、長さ x の辺に平行な柵を 1 本追加して 2 つに仕切ります（全部で長さ x の柵が 3 本、長さ y の柵が 2 本）。 総面積が最大になる長さ x を求めなさい。

底面が正方形のふたのない箱に 4000 cm³ を入れなければなりません。材料をできるだけ少なく、つまり底面と 4 つの側面の面積の合計を最小にします。 表面積の最小値 S を求めなさい。

1200 m² の長方形の土地の 4 辺すべてに柵を設けます。道路に面した長さ x の辺は 1 m あたり €30、ほかの 3 辺は 1 m あたり €10 かかります。 費用が最小になる道路側の辺の長さ x を求めなさい。

ある会社は週に q 個を販売します。販売できる価格は 1 個あたり p = 70 − 0.5q ユーロ、費用は C(q) = 400 + 25q ユーロです。 利益が最大になる週の生産量 q を求めなさい。

ある小企業は製品を 1 個あたり €80 の一定の市場価格で販売しています。q 個を生産する費用は C(q) = 100 + 58q + 0.25q² ユーロです。 利益が最大になる生産量 q を求めなさい。