解答つき最適化ワークシート

農家が 40 m の柵で、まっすぐな川に沿った長方形の畑を囲みます。川沿いには柵は必要ありません。 面積が最大になるときの、川に垂直な各辺の長さ x を求めなさい。

長方形の囲いを 96 m の柵でつくり、長さ x の辺に平行な柵を 1 本追加して 2 つに仕切ります（全部で長さ x の柵が 3 本、長さ y の柵が 2 本）。 総面積が最大になる長さ x を求めなさい。

底面が正方形のふたのない箱に 4000 cm³ を入れなければなりません。材料をできるだけ少なく、つまり底面と 4 つの側面の面積の合計を最小にします。 高さ h を求めなさい。

ふたと底のある円柱形の缶に 355 cm³ を入れなければなりません。使う金属の量は表面積の合計に比例します。 材料が最も少なくなる缶の高さ h を求めなさい。

ある会社は週に q 個を販売します。販売できる価格は 1 個あたり p = 190 − 2q ユーロ、費用は C(q) = 300 + 125q ユーロです。 週の最大利益 P を求めなさい。

ある会社は週に q 個を販売します。販売できる価格は 1 個あたり p = 190 − 0.5q ユーロ、費用は C(q) = 2200 + 105q ユーロです。 利益が最大になる価格 p を求めなさい。