解答つき最適化ワークシート

無料で印刷できる最適化のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
x60 cm60 cmx

60 cm × 60 cm の正方形の厚紙の四隅から 1 辺 x の等しい正方形を切り取り、側面を折り上げてふたのない箱をつくります。 体積が最大になる切り取りの長さ x を求めなさい。

60 cm × 60 cm
x = cm
2.やさしい
xxyx

長方形の囲いを 120 m の柵でつくり、長さ x の辺に平行な柵を 1 本追加して 2 つに仕切ります（全部で長さ x の柵が 3 本、長さ y の柵が 2 本）。 総面積が最大になる長さ x を求めなさい。

120 m3x + 2y = 120
x = m
3.ふつう
xhxふたなし

底面が正方形のふたのない箱に 62500 cm³ を入れなければなりません。材料をできるだけ少なく、つまり底面と 4 つの側面の面積の合計を最小にします。 表面積の最小値 S を求めなさい。

V = 62500 cm³
S = cm²
4.ふつう
rh

ふたと底のある円柱形の缶に 750 cm³ を入れなければなりません。使う金属の量は表面積の合計に比例します。 表面積の最小値 A を求めなさい。

V = 750 cm³
A = cm²
5.むずかしい
p (€)R(p)15現在

ある劇場では 1 公演あたり 340 枚のチケットを 1 枚 €15 で販売しています。市場調査によると、チケット価格を €1 上げるごとに販売枚数は 10 枚減ります（€1 下げるごとに 10 枚増えます）。 1 公演あたりの最大売上高 R を求めなさい。

340 × €1510 / €1
R = €
6.むずかしい
p (€)R(p)25現在

ある劇場では 1 公演あたり 490 枚のチケットを 1 枚 €25 で販売しています。市場調査によると、チケット価格を €1 上げるごとに販売枚数は 10 枚減ります（€1 下げるごとに 10 枚増えます）。 売上高が最大になるチケット価格 p を求めなさい。

490 × €2510 / €1
p = €

解答

  1. 1. x = 10 cm
  2. 2. x = 20 m
  3. 3. S = 7500 cm²
  4. 4. A = 457 cm²
  5. 5. R = 6003 €
  6. 6. p = 37 €

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。