解答つき最適化ワークシート

12 cm × 12 cm の正方形の厚紙の四隅から 1 辺 x の等しい正方形を切り取り、側面を折り上げてふたのない箱をつくります。 体積が最大になる切り取りの長さ x を求めなさい。

農家が 400 m の柵で、まっすぐな川に沿った長方形の畑を囲みます。川沿いには柵は必要ありません。 面積が最大になるときの、川に平行な辺の長さ y を求めなさい。

ふたと底のある円柱形の缶に 355 cm³ を入れなければなりません。使う金属の量は表面積の合計に比例します。 材料が最も少なくなる半径 r を求めなさい。

600 m² の長方形の土地の 4 辺すべてに柵を設けます。道路に面した長さ x の辺は 1 m あたり €25、ほかの 3 辺は 1 m あたり €10 かかります。 費用が最小になる道路側の辺の長さ x を求めなさい。

ある劇場では 1 公演あたり 650 枚のチケットを 1 枚 €20 で販売しています。市場調査によると、チケット価格を €1 上げるごとに販売枚数は 25 枚減ります（€1 下げるごとに 25 枚増えます）。 売上高が最大になるチケット価格 p を求めなさい。

ある劇場では 1 公演あたり 780 枚のチケットを 1 枚 €15 で販売しています。市場調査によると、チケット価格を €1 上げるごとに販売枚数は 20 枚減ります（€1 下げるごとに 20 枚増えます）。 1 公演あたりの最大売上高 R を求めなさい。