解答つき最適化ワークシート

農家が 400 m の柵で、まっすぐな川に沿った長方形の畑を囲みます。川沿いには柵は必要ありません。 面積が最大になるときの、川に垂直な各辺の長さ x を求めなさい。

36 cm × 36 cm の正方形の厚紙の四隅から 1 辺 x の等しい正方形を切り取り、側面を折り上げてふたのない箱をつくります。 体積が最大になる切り取りの長さ x を求めなさい。

ふたと底のある円柱形の缶に 250 cm³ を入れなければなりません。使う金属の量は表面積の合計に比例します。 材料が最も少なくなる缶の高さ h を求めなさい。

底面が正方形のふたのない箱に 500 cm³ を入れなければなりません。材料をできるだけ少なく、つまり底面と 4 つの側面の面積の合計を最小にします。 底面の辺の長さ x を求めなさい。

ある会社は週に q 個を販売します。販売できる価格は 1 個あたり p = 200 − 0.5q ユーロ、費用は C(q) = 9200 + 25q ユーロです。 利益が最大になる価格 p を求めなさい。

ある劇場では 1 公演あたり 2400 枚のチケットを 1 枚 €25 で販売しています。市場調査によると、チケット価格を €1 上げるごとに販売枚数は 50 枚減ります（€1 下げるごとに 50 枚増えます）。 1 公演あたりの最大売上高 R を求めなさい。