解答つき最適化ワークシート

36 cm × 36 cm の正方形の厚紙の四隅から 1 辺 x の等しい正方形を切り取り、側面を折り上げてふたのない箱をつくります。 体積の最大値 V を求めなさい。

20 cm × 32 cm の長方形の厚紙の四隅から 1 辺 x の等しい正方形を切り取り、側面を折り上げてふたのない箱をつくります。 体積が最大になる切り取りの長さ x を求めなさい。

底面が正方形のふたのない箱に 4000 cm³ を入れなければなりません。材料をできるだけ少なく、つまり底面と 4 つの側面の面積の合計を最小にします。 高さ h を求めなさい。

200 m² の長方形の土地の 4 辺すべてに柵を設けます。道路に面した長さ x の辺は 1 m あたり €30、ほかの 3 辺は 1 m あたり €10 かかります。 総費用の最小値 C を求めなさい。

ある劇場では 1 公演あたり 950 枚のチケットを 1 枚 €10 で販売しています。市場調査によると、チケット価格を €1 上げるごとに販売枚数は 25 枚減ります（€1 下げるごとに 25 枚増えます）。 1 公演あたりの最大売上高 R を求めなさい。

ある会社は週に q 個を販売します。販売できる価格は 1 個あたり p = 60 − 0.1q ユーロ、費用は C(q) = 1200 + 25q ユーロです。 利益が最大になる週の生産量 q を求めなさい。