解答つき最適化ワークシート

農家が 120 m の柵で、まっすぐな川に沿った長方形の畑を囲みます。川沿いには柵は必要ありません。 面積が最大になるときの、川に垂直な各辺の長さ x を求めなさい。

長方形の囲いを 48 m の柵でつくり、長さ x の辺に平行な柵を 1 本追加して 2 つに仕切ります（全部で長さ x の柵が 3 本、長さ y の柵が 2 本）。 総面積が最大になる長さ x を求めなさい。

600 m² の長方形の土地の 4 辺すべてに柵を設けます。道路に面した長さ x の辺は 1 m あたり €40、ほかの 3 辺は 1 m あたり €5 かかります。 総費用の最小値 C を求めなさい。

800 m² の長方形の土地の 4 辺すべてに柵を設けます。道路に面した長さ x の辺は 1 m あたり €15、ほかの 3 辺は 1 m あたり €12 かかります。 総費用の最小値 C を求めなさい。

ある劇場では 1 公演あたり 1700 枚のチケットを 1 枚 €12 で販売しています。市場調査によると、チケット価格を €1 上げるごとに販売枚数は 50 枚減ります（€1 下げるごとに 50 枚増えます）。 1 公演あたりの最大売上高 R を求めなさい。

ある会社は週に q 個を販売します。販売できる価格は 1 個あたり p = 100 − 0.1q ユーロ、費用は C(q) = 1600 + 60q ユーロです。 週の最大利益 P を求めなさい。