解答つき最適化ワークシート

48 cm × 48 cm の正方形の厚紙の四隅から 1 辺 x の等しい正方形を切り取り、側面を折り上げてふたのない箱をつくります。 体積の最大値 V を求めなさい。

長方形の囲いを 72 m の柵でつくり、長さ x の辺に平行な柵を 1 本追加して 2 つに仕切ります（全部で長さ x の柵が 3 本、長さ y の柵が 2 本）。 囲むことのできる最大の総面積 A を求めなさい。

ふたと底のある円柱形の缶に 250 cm³ を入れなければなりません。使う金属の量は表面積の合計に比例します。 表面積の最小値 A を求めなさい。

300 m² の長方形の土地の 4 辺すべてに柵を設けます。道路に面した長さ x の辺は 1 m あたり €25、ほかの 3 辺は 1 m あたり €5 かかります。 総費用の最小値 C を求めなさい。

ある小企業は製品を 1 個あたり €70 の一定の市場価格で販売しています。q 個を生産する費用は C(q) = 1900 + 8q + 0.25q² ユーロです。 最大利益 P を求めなさい。

ある会社は週に q 個を販売します。販売できる価格は 1 個あたり p = 140 − 1q ユーロ、費用は C(q) = 800 + 35q ユーロです。 利益が最大になる価格 p を求めなさい。