解答つき最適化ワークシート

10 cm × 16 cm の長方形の厚紙の四隅から 1 辺 x の等しい正方形を切り取り、側面を折り上げてふたのない箱をつくります。 体積が最大になる切り取りの長さ x を求めなさい。

長方形の囲いを 96 m の柵でつくり、長さ x の辺に平行な柵を 1 本追加して 2 つに仕切ります（全部で長さ x の柵が 3 本、長さ y の柵が 2 本）。 囲むことのできる最大の総面積 A を求めなさい。

底面が正方形のふたのない箱に 500 cm³ を入れなければなりません。材料をできるだけ少なく、つまり底面と 4 つの側面の面積の合計を最小にします。 表面積の最小値 S を求めなさい。

ふたと底のある円柱形の缶に 1000 cm³ を入れなければなりません。使う金属の量は表面積の合計に比例します。 材料が最も少なくなる缶の高さ h を求めなさい。

ある小企業は製品を 1 個あたり €80 の一定の市場価格で販売しています。q 個を生産する費用は C(q) = 800 + 34q + 0.25q² ユーロです。 利益が最大になる生産量 q を求めなさい。

ある会社は週に q 個を販売します。販売できる価格は 1 個あたり p = 100 − 2q ユーロ、費用は C(q) = 400 + 30q ユーロです。 週の最大利益 P を求めなさい。