解答つき最適化ワークシート

農家が 40 m の柵で、まっすぐな川に沿った長方形の畑を囲みます。川沿いには柵は必要ありません。 面積が最大になるときの、川に平行な辺の長さ y を求めなさい。

24 cm × 24 cm の正方形の厚紙の四隅から 1 辺 x の等しい正方形を切り取り、側面を折り上げてふたのない箱をつくります。 体積の最大値 V を求めなさい。

300 m² の長方形の土地の 4 辺すべてに柵を設けます。道路に面した長さ x の辺は 1 m あたり €15、ほかの 3 辺は 1 m あたり €12 かかります。 費用が最小になる道路側の辺の長さ x を求めなさい。

ふたと底のある円柱形の缶に 750 cm³ を入れなければなりません。使う金属の量は表面積の合計に比例します。 表面積の最小値 A を求めなさい。

ある劇場では 1 公演あたり 1075 枚のチケットを 1 枚 €15 で販売しています。市場調査によると、チケット価格を €1 上げるごとに販売枚数は 25 枚減ります（€1 下げるごとに 25 枚増えます）。 1 公演あたりの最大売上高 R を求めなさい。

ある会社は週に q 個を販売します。販売できる価格は 1 個あたり p = 170 − 1q ユーロ、費用は C(q) = 500 + 105q ユーロです。 週の最大利益 P を求めなさい。