解答つき最適化ワークシート

農家が 80 m の柵で、まっすぐな川に沿った長方形の畑を囲みます。川沿いには柵は必要ありません。 面積が最大になるときの、川に平行な辺の長さ y を求めなさい。

農家が 240 m の柵で、まっすぐな川に沿った長方形の畑を囲みます。川沿いには柵は必要ありません。 面積が最大になるときの、川に平行な辺の長さ y を求めなさい。

200 m² の長方形の土地の 4 辺すべてに柵を設けます。道路に面した長さ x の辺は 1 m あたり €30、ほかの 3 辺は 1 m あたり €12 かかります。 費用が最小になる道路側の辺の長さ x を求めなさい。

底面が正方形のふたのない箱に 32000 cm³ を入れなければなりません。材料をできるだけ少なく、つまり底面と 4 つの側面の面積の合計を最小にします。 底面の辺の長さ x を求めなさい。

ある小企業は製品を 1 個あたり €80 の一定の市場価格で販売しています。q 個を生産する費用は C(q) = 700 + 28q + 0.5q² ユーロです。 利益が最大になる生産量 q を求めなさい。

ある会社は週に q 個を販売します。販売できる価格は 1 個あたり p = 130 − 2q ユーロ、費用は C(q) = 100 + 75q ユーロです。 利益が最大になる週の生産量 q を求めなさい。