解答つき最適化ワークシート

農家が 200 m の柵で、まっすぐな川に沿った長方形の畑を囲みます。川沿いには柵は必要ありません。 囲むことのできる最大の面積 A を求めなさい。

農家が 120 m の柵で、まっすぐな川に沿った長方形の畑を囲みます。川沿いには柵は必要ありません。 面積が最大になるときの、川に垂直な各辺の長さ x を求めなさい。

底面が正方形のふたのない箱に 500 cm³ を入れなければなりません。材料をできるだけ少なく、つまり底面と 4 つの側面の面積の合計を最小にします。 表面積の最小値 S を求めなさい。

450 m² の長方形の土地の 4 辺すべてに柵を設けます。道路に面した長さ x の辺は 1 m あたり €25、ほかの 3 辺は 1 m あたり €8 かかります。 費用が最小になる道路側の辺の長さ x を求めなさい。

ある小企業は製品を 1 個あたり €70 の一定の市場価格で販売しています。q 個を生産する費用は C(q) = 1300 + 12q + 0.25q² ユーロです。 最大利益 P を求めなさい。

ある劇場では 1 公演あたり 960 枚のチケットを 1 枚 €10 で販売しています。市場調査によると、チケット価格を €1 上げるごとに販売枚数は 40 枚減ります（€1 下げるごとに 40 枚増えます）。 1 公演あたりの最大売上高 R を求めなさい。