解答つき最適化ワークシート

長方形の囲いを 240 m の柵でつくり、長さ x の辺に平行な柵を 1 本追加して 2 つに仕切ります（全部で長さ x の柵が 3 本、長さ y の柵が 2 本）。 総面積が最大になる長さ x を求めなさい。

長方形の囲いを 240 m の柵でつくり、長さ x の辺に平行な柵を 1 本追加して 2 つに仕切ります（全部で長さ x の柵が 3 本、長さ y の柵が 2 本）。 囲むことのできる最大の総面積 A を求めなさい。

底面が正方形のふたのない箱に 62500 cm³ を入れなければなりません。材料をできるだけ少なく、つまり底面と 4 つの側面の面積の合計を最小にします。 底面の辺の長さ x を求めなさい。

300 m² の長方形の土地の 4 辺すべてに柵を設けます。道路に面した長さ x の辺は 1 m あたり €15、ほかの 3 辺は 1 m あたり €8 かかります。 総費用の最小値 C を求めなさい。

ある会社は週に q 個を販売します。販売できる価格は 1 個あたり p = 70 − 2q ユーロ、費用は C(q) = 200 + 15q ユーロです。 利益が最大になる価格 p を求めなさい。

ある会社は週に q 個を販売します。販売できる価格は 1 個あたり p = 170 − 2q ユーロ、費用は C(q) = 200 + 100q ユーロです。 利益が最大になる週の生産量 q を求めなさい。